電話対応のミスを無くしたい

メモを取るのが最大の対策なのは言うまでもないです。
個人的にはメモは無くすことがあるので、電話応対用のノートが一番良いと思います。
なくならないし、数日後も見返せます。B5かA4のノートなら殴り書きでもスペースを気にしないでメモを取れます。
相手の名前や会社名は聞き取れなければ何度でも聞き返せば良いんですよ。
「申し訳ありませんがお声が遠いので、もう一度お願いいたします」と言えば、相手はゆっくりはっきりと話してくれることもあります。
聞き返して苛立つ相手もいますが、分からないまま取次ぐよりマシですよ。
2〜3回聞き返しても聞き取れなかったら、取次ぐ相手や先輩に「聞き返したのですが聞き取れませんでした」と伝えて、聞き取れた内容を伝えれば良いです。
電話の内容は相手の話しを最後まで聞いた後、メモを見ながら復唱すれば良いです。
「内容を確認させていただきます。『○○の件は××様が☆☆になったため、日にちは○日に変更、◽︎◽︎は保留、他は追ってご連絡』ということでよろしいでしょうか？」とか言えば、違うところは相手が訂正してくれます。

ノートにメモしたことを、改めてメモや付箋に清書して、取次ぐ相手に渡せば完璧です。

そのうち慣れれば、一通り社内、お客様、取引先のことは耳に慣れるので、聞き返すことも減ると思います。