新人のサボり、どう対処する？

その人、職場に居て良いことってあるのですか？
いくらスキルがあって高い技術力があっても職場の規律や雰囲気を壊すなら要らないと思います。
何時かは周りだって気付くと思いますよ。
だから、あなたがそのことを上司に報告しなくても何れ分かることです。
そんな人って職場に必要な存在なんですか？
貴方が教育係で大変なのは分かります。
そんな人に教えるのもある意味大変でしょう。
本当にそんなにネットサーフィンをしてるなら上司に報告して対応して貰った方が貴方も気持ち的によいんじゃありませんか？
その新人さんの行為は「サボってるだけ」だと思いますよ。