転職と有給消化

有給と被るとか、諦めるとかの問題ではなく、雇用が被るのが問題です。
有給期間中は前の会社に籍が残っているので、その間に新しい会社で働き始めると、籍が二重になってしまいます。すると、各種社会保険（雇用保険や健康保険）も重複して加入することとなり、問題が発生します。
単に有給を捨てれば良いという問題ではなく、前の会社の退職日よりも前に、新しい会社に入社する事が問題なのです。
前の会社に三拝九拝して退職日を早めてもらうか、新しい会社に平身低頭して入社日を延期してもらうしかないです。
いずれにせよ、前の会社なり新しい会社なりに多大な迷惑をかける事になりますので、それからすれば有給を数日捨てる事くらい安いもんです。