仕事 体力的に続くか不安

女性だからという理由で青果の仕事が無理とは思いませんが、もともとの骨格や筋肉がしっかりしている方が適任かなと思います。
ギックリ腰にならない工夫とか正規社員まで頑張るなどの気力で乗り越えても、これから持続的な職業となると難しいのではないでしょうか？

それに、店長が頑張ったら正社員登録させるのも本当のところは分からないですし、それは約束でも契約でもないので正社員にしなくても咎められません。
身体が壊れてしまったら、このまま働くにしても、再就職するにしても難しくなると思うので、体調や体力を踏まえて退職を検討された方が良いと思います。