健康診断

パートかどうかより、健康保険に加入しているかしていないかの問題だと思いますが？
パートやアルバイトでも社会保険に加入しないといけないのは、
・従業員500人以上の企業
・週20時間以上の労働者
なので、週20時間以上働いていないパートなら、加入できません。
500人未満の企業は、週20時間以上働いていても、労使間の合意がないと、加入
できません。
中小企業だと、企業側もパートまで社会保険に入れると負担が大きくなるし、パートの方も扶養に入っていたりして、社保に入ると手取りが減るから社保加入を希望しないこともあります。

健康診断は健康保険組合が組合員を対象に行うことが多いので、社保に入っていないなら対象外でも仕方ないかと。

社保に加入したいなら、パートにも社保がつく会社で働くか、正社員になれば良いと思います。