バイト先で持ち帰り仕事ばかり頼まれます。

外部委託するとかなりの料金になるので、
ハッキリ伝えて辞めていいと思います。
勿論請求も可能だと思います。

なんか、設備もスタッフもいないのに、そういうとこあるよね・・・。
そもそも、請け負う義務も責任もない、バイトは時給分だけしか報酬出ないし、時間外なら無報酬です。

ボランティアにすらあたりませんよ。
不当です。

データに作業時間だって出るのでは?

使ってるアプリケーションによりますが、
作業時間データの中に記録を残せますので、
時給換算して請求していいと思いますよ?

労基に相談してみてください。