派遣を即座に辞めたい

正社員の場合、労働基準法で2週間前に退職を申し出れば退職が認められていますが、派遣社員は契約期間が定められているのため、今回のように契約途中（1年未満）に辞めるには、少し注意が必要です。

■就業条件明示書について
会社が労働条件の明示義務を果たすための「明示書」なので、双方で結ぶ契約書と違い押印は不要となります。出勤した時点で同意となるため契約有効となります。
明示書の中に「契約解除について」の記載がないか確認されると良いと思います。

■民法628条
当事者（主さん）が雇用の期間を定めた場合であっても、「やむを得ない事由」があるときは、各当事者（派遣元、派遣先）は、直ちに契約の解除をすることができる。

主さんが契約途中の自己都合退職を希望のため、民法628条に従って、どんな理由であっても、派遣元会社、派遣先会社の双方が納得できる理由を派遣社員が言う必要があるようです。
担当者には、契約と相違うこと、パワハラなどの理由で退職したいとお伝えしているので、この2点は「やむを得ない事由」として許可されると思います。

企業側にも「やむを得ない事由」を主さんから伝える必要がありますが、派遣先に契約と違うとかパワハラなどは言いずらいでしょうから一般的にダメと言えない事情を伝えるのが通常です。
やむを得ない事情とは、健康上の理由や家族の事情などが多いです。

担当者が交代要員の手配や退職日の確認などをしない状態なら、派遣会社の代表者宛に退職届兼派遣登録解除届としてやむを得ない事由と退職日を記載し郵送しては如何でしょうか。