確認ミスで逆ギレされました。

必要書類を事前に受け取っていたにも関わらず期限を誰にも聞かないで出さずに放置。
社員から
「明日か明後日にはだしてね」と連絡があってはじめて
「期限なんか聞いてないし、遠いし、用事あるから行きたくない」とか文句言ってるの？
そりゃ社員もキレるわ。私が社員だったらクビにするレベル。

まずあなたは自分の希望でシフトに入れてもらってるわけね。
他の人より出勤日数が少ないなら提出する必要がある書類はもらったその日のうちに書いて次の出勤日に提出。

書類を受け取った日から次の出勤日まで日数が空く場合はその日のうちに「次の出勤日は◯日なのですが書類は何日が期限ですか」と聞かなきゃいけないの。

そうすれば社員はそれなりの対応をとるの。

期限聞いてないから知りませんじゃ社会には通じません。