派遣契約外の仕事での怪我

派遣会社の営業からしても、大事な取引先とゴタゴタなるよりは、
１登録スタッフを言いくるめて現状維持したいのが本音でしょう。
何もなく取引先が横暴なやり方をしてきたのなら動くかもですが、今回は主さんの入力ミス(どのくらいの頻度かわかりませんが)というのがあるからそれを盾にされたらなにも言えない。
私が主さんなら、短期ということで契約満了までは歯を食いしばってやる。

または腰の加減によってはそれを理由に今すぐ辞めるかどちらかですね。
ちなみに私が経験したどの現場も、派遣は労災の対象外です。