シフト提出どうすればいい？

シフト作成の担当の方が「紙に書いて出しておいて」と言っていたのであれば、口頭ではなく直接用紙を提出するべきです。どうしても休みがほしいのなら尚更。
提出しないまま口頭で伝えただけの場合、後でシフトを確認した際に休み希望を口頭でお願いした日が出勤日になっていても「休み希望の紙が出ていなかったから知りません」と言われてしまうだけです。シフトというのは会社や企業にとって従業員全員が関わる大事なものです。シフトを作成するのも大変な仕事なのです。
そこは手を抜かず明日の朝一にでもお店に持って行き、休みをもらえるようお願いしましょう。