これって普通ですか？

法律的には「退職願」を提出してから２週間で退職できますが、一応社会人としては、やめる1ヶ月前には出した方が常識的です。(精神的にヤバければしょうがないですが)

追い詰めてから優しく接するというのは、マインドコントロールのためによく使われる手法です。
その上司にそういう意図があるかわかりませんが、これが普通だと思い込んでしまってからでは遅いです。

他の方が言われているように、専門職では厳しい人はまだ多いです。
でも「気持ち悪い」とまでは言わないような...
一般企業・店でこれはブラックだと思いますね。

特別この会社でやりたいことがないのであれば、すぐ辞めていいと思います。
退職願はもし受け取られなくても、「退職意思を示した」として２週間たてばもう行かなくていいです。
それでこれまでの給料が支払われないなどのトラブルが起きたら、労働基準監督署に相談してください。