クビになりました

ケアレスミスがある、コミュニケーションが下手、自己判断で残業をする、では切られても理不尽な理由とは言えないと思いますよ。切りやすいという会社側のメリット、それも含めての派遣です。
今日の仕事は今日の定時内に仕上げる、明日の仕事は明日で良いんです。
上から命じられた訳でもない残業をしたら時給が発生します。会社からしたら、余分な経費がかさむ訳です。
私も切る前に注意はすべきとは思いますが、短期で切られると言うことは、もしかしたら派遣会社の方に苦情なりは入っていたかも知れませんよ。
主さんは頑張り屋さんなんでしょう。
ただ、今回は頑張る方向を間違ったのでしょう。合う職場が他にあると思いますよ。