就職活動中にバイトを始めるべきか

主さんが「〇日以降でないと働けません」って希望を言えるところと、会社側が「〇日からお願いします」と指定されるところとあると思うのですが。
主さんが就職したい職種は何でしょう。
主さん側から就業日を指定できるのなら会社側に待ってもらう事は可能です。その場合、主さんの都合に合わせられます。それができない場合──会社側の指定日を守ってもらわないといけない場合、バイトは簡単に辞めることができるところがいいと思います。

就職中にバイトするのはいいと思いますが、次に移行するときに妨げになるのかならないのか、それを考えたうえでバイト先を決めたほうがいいと思いますよ。