知人が勝手に私の名前で買い物してました。

ところで、ご友人には何処から何を購入したか聞きました？
名前が男性であるという所からパパ活の線を疑うのは普通でしょうが、フリマなど個人間でのやり取りの場合も依頼主は個人名だったりします。依頼主というのは発送した人の名前です。
購入時の名前と発送先や氏名を別指定に出来る場合もあります（アマ○ンや楽○とかはそんなサービスありますね。）

主さんのご不安でお友達を疑ってしまう気持ちもわからなくは無いですが、まだご友人も19歳でしたっけ？受取人が本人でないと受取れないという勘違いしてる可能性もありますよ。家に居れば代理でも全然オッケーなのですが、それを知らないとか。
受取人のサインは、万が一にも荷物が失くなってしまった場合に、この人が受取ってますよという証明になる程度の事で、そんな大層な役割はありません。配達員の身を守る為にあるようなものです。
本当の、と言いますか本人限定での受取の場合は免許証などの確認が必要です。クレジットカード等はこの手が多い気がします（私もあんまり経験無いので違ってたらゴメンナサイ）。

先ず落ち着いて、順を追って何処から何を購入したのか、購入時の支払いはどうしてるのか聞いてみたら如何でしょうか？
ネットで購入している場合は注文書みたいな確認のメールが入ってるorサイトで購入履歴など見れるはずなのでパパ関係は薄いと思いますし、ご友人の言ってる事は事実かも知れません。
その証拠が無ければパパ活の線を疑っても良いと思いますよ。