知人が勝手に私の名前で買い物してました。

全て第三者。怖いですね。
彼女は自分で購入したと言ってるのでしょうか？
住民票も委任状と適当な理由をつければ第三者が取れてしまうし、本当に念には念をですよ。

日付け付きのスクショなら本当だとして、主さんに身に覚えがない事は不思議。

一応、依頼主さんの名前SNSで検索かけてみては。
よっぽど変わった名前じゃない限り、複数ヒットしてしまうかもしれませんが、把握の為だけでも。

同棲、同居してたとしても同居人の代わりに受け取る事は出来るし、フルネームなんて全く必要がない。

何より真意がわからない事が1番怖いですね。