誠意も何も感じられない

言い分はもちろん正当です。

会社に支払いを求めて拒否されたら、労基に行けばいいんですが相談と通報は全く異なります。
しかも全てにおいて解決してくれるわけでは無いのでご注意ください。

基本は通報の場合は不当性の証拠が必要です。夜勤半年間の残業をしていたことが証明できるもの、支払いを求めた証拠と拒否した証拠など結構色々と面倒になります。支払い拒否されたら再度内容証明付き郵便で送る、当時同じ環境で働いていた人がいれば証言として書面にしてもらうなど。

万が一の為に、上に払って欲しいと言いに行くときにスマホの録音機能もONにしとくといいです。

前職場で似たトラブルがあり、元同僚は弁護士を立てました。参考までに着手金他全て込みで弁護士の取り分は50％でした。