いろいろ考え悩みその結果抑うつ病に、、

①休日出勤や残業しないと稼げない。
これはきついですね。でも、似たようなところは多いかもしれないです。
②半年後の本採用試験に受からないと正社員になれない。
社員に登用されると、今と何か変わるところはないですか？社会保険付きますよね。今との差を考えて、社員になれなかったらという道を考えてみては？
もう少し時間かかるけど、仕事に慣れてコツをつかむのにも、何か月か必要でしょうし。
③知らずのうちに責任者候補にあがってる。
これは、役職手当など（ボーナスだけでもUPとか）がつくならいいけど、そうでない場合は、うざいな。

社員になるならないは、まず見てからでもいいような気がします。
労災・厚生年金・社会保険・雇用保険。ばかにはできないです。

良いバイトを３年やってみてもいいけど、その３年の間の保証は、社員に慣れた時と比べれば、結構なリスクがあると言えなくはないです。
お母さん、５０くらいとか、５０半ばとかじゃないですか？
主さんも、３年経てば、３０過ぎますよね。再就職できない年齢じゃないですが、３０未満と３０過ぎでも変わるし、どんどん選択肢が減ることは否めません。
特定の資格で、ある程度の需要があるような場合は別ですけど、そうではないなら、年齢や経験でいくしかない。

職を変えてすぐは、どのみち、主さんの収入だけでっていうのは、難しいこともあると思います。
どこかでちょっと踏ん張らないと、得られないものがあるのも事実です。

めちゃ見極めが難しいですが。
転職という事は、以前されてたご職業は？
そこでの経験を活かすとか、できそうならば、再転職もいいかもしれないです。

昨今のあるあるだけど、介護系とかなら、働きながら資格取得させてくれるし、夜勤専にもなれるし、掛け持ちもできるけれど。
向き不向きがある職なので、お勧めとは言わないですが、違う職に行くならば、そういうのもある。

今、安易に、高収入バイトに食いつかないほうがいいですよ。
せめて、何か計画を立てられないと、３年後に何もなかったでは、あまりにも痛い。お母さんが働けなくなってたら、もっと収入が落ちますよ。