確定申告について

会社はともかく、収入を申告しないのは脱税になります。
転職歴があるときは、その年の年末に在籍している会社に前職の源泉徴収票を提出して、まとめて収入を申告して年末調整するのが一般的ですが、それをしない場合は確定申告しないとダメです。
今の会社に前職を知られたくないなら、今度の確定申告の時期にその会社の分の収入を確定申告して、その時に第２表という用紙で、納税方法を「自分で納付」にチェックすれば、課税額があっても今の会社に通知されることはありません。

なぜ確定申告が必要なのか？
それはその年の収入全部をきちんと申告しないと、正しい課税ができないからです。
収入の一部を申告しないのは、脱税行為になります。
まあ一般人で数十万円程度の申告漏れなら、発覚もしづらいとは思いますが、もし発覚したら、当然追徴課税されるし、現職に問い合わせがあったりする可能性もあるし、面倒なことになります。
だったら大して課税額が増えるわけでもないのだし、確定申告しておく方が良いかと思います。