大手企業の対応。。。

人事採用担当を経験した側から言わせてもらうと、
採用の業務だけを行っているわけではなく、採用者の研修等も随時行っております。
毎日スケジュールに拘束される中、採用募集を他部署から依頼されます。期限は最低２か月前。
受領後２カ月以内に人事担当、役員数名のスケジュールを合わせ、面接日、採用決定・通知日、採用日、その後の研修日などすべてスケジュールを組みます。
それが確定次第、募集を行いますので、応募者の要望には答えづらいものがありました。

以上は“会社単位”で正社員を募集する場合です。
新卒募集に関しては、年単位で行う業務の為、２カ月以内で到底できるものではありません。

“組織単位”で契約社員やパート募集を行う場合は、融通が利くと思います。

以上、参考までに。