借金で離婚できますか？

合意で離婚するのに理由は必要ありません。調停でも話し合いですから、離婚原因がないから調停離婚ができないということはありません。ただし、合意できずに裁判で離婚を求めることになると、借金があるということだけでは離婚は難しいでしょう。借金を作った原因がどちらか一方にあり、それが今後の婚姻生活を不可能ならしめているような状況にあること、つまり、婚姻を継続しがたい重大な事由となっていると裁判官が考えるかというと、書かれている範囲では難しいかもしれません。裁判上の離婚の原因は民法７７０条に列挙されていますからご覧になればいいでしょう。別に六法全書を立ち読みしなくても、条文などはネットでいくらでも調べられます。なぜ、条文すら読まないでアドバイスする人がいるのか不思議です。
ただ、先にも書いたように、合意で離婚するなら自由ですから、ご夫婦でよくお話し合いになって離婚することはできます。その際の借金の処理もお話し合いで決めればいいんですが、貸している側が突然無職の奥さんが肩代わりするといっても了解しないでしょう。借金は相手のある契約ですから、夫婦で勝手には決められない、相手が了解しないといけない、当たり前の話ですよね。
ここは財産分与という離婚時の夫婦共有財産の処理として考えることになりますが、借金の名義人は代えられないとしても、（なさそうに思いますが）奥さんが結婚してからへそくっていて、奥さん名義の預金や株が結婚してから増額していれば、その増加分の半分をあなたが取得することはできます。
この辺りは少々難しいかもしれませんが、もし本を読んでもうまく理解できなけれな弁護士に相談してください。間違っても司法書士や行政書士には相談しないように。一部の人を除いて理解が不十分ですし、実際の事件では手伝ってもらえないですから。