正社員として転職するのですが、パート先に未練があります。

さきほど腹が立つとか書きましたが、経済的に何とか働かなくちゃとかなら腹が立つとか我慢すべきですよ？(限度ありますが)
今の主さんがそこまでして転職する必要あるかな？という一例です。
他にも、仕事を一から覚えるのは大変でしょうし、人間関係も一から。等々。

自分の存在意義の様なもの
責任ある正社員として働きたい

気持ちは分からなくもないです。私は学生時代含め、アルバイト・パート・無職・正社員・求職活動・正社員ですから。
私は今、正社員でありたいですし、頑張っています。ですが、それはまず自分しか居ないからです。主さんは仮に契約更新されなくなっても(クビ)ただちに預金通帳を見ながら飯の心配というわけではありませんよね？

職場は人生でけっこう長い時間を過ごしますよね？
居心地が良いとは素晴らしいことだと私は思いますよ。
もっと具体的な理由ができるまでは今の職場のほうが。
責任感ない正社員も日本中に山程いて年中逮捕されてるじゃないですか。