月10万で

すごく頑張っている方だと思います。
息子さん、18歳以上で働けないとう事ですよね？更に7時間以上の留守番は厳しい、と。
正直、行政は個人にコレが当てはまるかな？などと親身になってくれるケースの方が少ないと思います。
自分の住んでいる地域スペース福祉、などで検索して自分達が該当するものを見つけ話を持っていかないと難しい。
もしくは、家から近い場所で中抜けできる職場を探すとか。
私は家に老犬がいるので長時間留守番させたくなくて、家から5分の飲食店で、10時から14時の昼ピークと17時からラストの夜ピーク、平均して1日8時間、時給1000円なら月20日稼働で社会保険等引いて14万程度の仕事にしました。
頑張って下さいね。