仕事ができない

「休みの日でも努力している」というのはとても素晴らしいこと。向上心、責任感の表れだと思います。あとは、それをどれだけ継続できるかに尽きるのではないでしょうか。

「上司が求めるものが高すぎる」のは、質問者様に何らかの期待をしているからです。
異論はあるかもしれませんが、人を指導するのは本当に、相当なエネルギーがいるので。

数年たったら、「半年で、大した仕事ができるわけないだろう」ってご自身が過去を振り返って
思われるはずです。

今は一番、苦しい時期。成長の速度は、性格やセンス、要領などで、間違いなく個人差がありますが、
質問者様なりの努力を続けられることが大切かと。