派遣さんに契約外の業務をお願いするのってそんなにダメですか？

派遣の契約書にはどうかかれていますか？
それによっては　また、かわっていくのではないでしょうか？
派遣先の紹介の時にもきちんと確かめないと割り切って仕事をされる方もいるのではないですか？

派遣のうち切りでそれ以上は雇えないと思いますが、次の時は、経験者やそれに近い方を探されるとよいと思います。たぶん、１人で心を痛めておられると思います。

私の友達や知り合いは、仕事に手を抜かない方々なので定年をされている方なども探されるとよいと思いますよ。
私みたいに体調をよく崩して休みと言うのも困りますものね。

中小企業のお仕事は、人と人との繋がりがあるのでやはり気をきかせてくだ
さる人とお仕事をと思います。

大変だと思いますが
無理をされずに頑張ってくださいね。