派遣さんに契約外の業務をお願いするのってそんなにダメですか？

全部は読んでませんが。

従業員同士支え合ってと言うなら、従業員同士に考えさせたらいいのではないですか？
派遣社員は従業員ではありません。

言葉の端々に、なぁなぁの馴れ合い気質が見えます。
そういうところが受けては危険と思わせるから、突っぱねられるのではないでしょうか。

どうしてもさせたいなら、契約の巻き直しだって出来るのに、それを怠って情だとか責任転嫁なことを言われるなら、私なら何が何でも受けないと思います。

正社員ででしたが、馴れ合い気質の会社に勤めたことがあります。
馴れ合いだから、仕事のクオリティが低いんですよね。

仕事のクオリティを上げたら、派遣社員を入れなくても、それこそ従業員だけで支え合えるんじゃないですか？