私みたいな人がこのままバイトを続けていいのか…

怖い！怖い！と連発してますが失敗を恐れていては何も解決しないし成長はしないと思います。
初めて社会人になって失敗を全くしない人は殆んど居ないですよ～！

何事も経験有るのみです。
お客様と強く思いすぎるのもあまり良いとは僕は思いません。
飲食の仕事を長くやってましたが人のためにやらないとと強く思いすぎると裏目に出る人って居ます。
失敗を怖れるあまりに落ち着きが無くなりまた、失敗をする悪循環そのものだと思います。

店長、社員は部下のフォローが出来なかったらなれません!!
考え過ぎずにやってみては？
知らないうちに出来てるって事、沢山あります。
絶対にこの子は成長はしないと判断されたらクビになってるはずで頑張れと言われてるならまだ脈はあると思うので自分のペースでやって下さい。