甘えでしょうか？わがままですか？

日勤・早番・遅番・夜勤とあるローテーション勤務職種は多いですが…

介護・看護などの職種は、女性の多い職場ですよね。既婚者も多い、小さい子供がいると夜勤は無理だし、早番、遅番もちょっと…でも人手は足りないから採用される。
居酒屋みたいなアルバイトが多い職場と違って、資格や専門的知識や経験も必要とされる。

融通のきく人にしわ寄せがきます。

本人の意向と違う所で、しわ寄せに対応出来ると見られてるんですよ。
現に今までも無理しても仕事してたでしょ⁉

介護現場って、そんなもんです。
今の職場環境に不満があるなら、自分の意向をはっきり伝えて、それでも無理があるなら、例えば夜勤のないディサービスとかにした方がいいと思いますよ。