23歳。私は甘えてますか？

主さんに明らかな落ち度がない前提ですが、会社の未来を託すつもりで
新卒採用しておきながら、経営悪化？を理由に解雇するような
経営をしているような会社に未来はありません。
そのような経営者の会社であれば遅かれ早かれ倒れるので
最初に脱出できたラッキーな人と考えましょう。

派遣会社については「期限付き」が前提の雇用形態なので契約継続が
当たり前ではありません。契約更新されなかったとしてもマイナスに
考える必要はありません。むしろ契約満了と考えるのが良いと思います。

現在の経済状況では正社員を希望しても簡単にはみつからないでしょうし
景気が上向くまで耐え忍ぶ覚悟で紹介された仕事をコツコツやって
行くしかないかも知れませんが、仕事ぶりが派遣先で認められれて
社員に登用されることもありますから、それをモチベーションに
頑張ってみるのも良いかも知れません。

１つの仕事を長期間するのも経験ですが、幾つもの会社で様々な業務を
経験するのも立派な経験です。日々の業務を単なる「作業」と考えるのではなく、
将来の武器にできるよう業務内容の分析や効率性などを考えながら
コツコツと向上心をもって頑張りましょう！