スーパーで勤務。落ちこぼれています。

叩いたり怒鳴ったりするようなストレスのかかる職場で、仕事を覚えるのは本当に難しいです。
物覚えが悪いことや失敗が家で思い出せないのは、怒られたときの恐怖からくるストレスの影響ではないでしょうか。ストレスから身を守るために嫌だったことを思い出さないように脳が動いてるかもしれないです。

一人前に仕事ができるまで、安心して失敗できるような職場が主さんには合っているかもですね。
その職場にこだわる理由がないなら転職してもいいと思います。
転職せずに続けるなら、物覚えが悪いので仕事中メモ取ることを許して欲しい、とチーフに相談するのもアリだと思います。却下されるかもしれませんが、改善努力の姿勢を見せるのはチーフのような責任感のある指導者との大切なコミュニケーションになると思います。
転職もチーフに相談することも勇気のいることかと思いますが、誰よりもあなた自身の幸せを優先してくださいね。