パートの場合、確定申告必要？

そうですね。
確定申告するなら、前職と今のパート両方の源泉徴収票が必要になります。
あとは控除できるものの金額が証明できるものも必要です。
例えば、退職後に国民年金や国民健康保険に加入したならその支払い証明。
自分で加入している生命保険や個人年金があれば、それも控除できます。
正社員の期間の5ヶ月で、かなり所得税が天引きされていると思うので(所得税の天引きは大抵多く見積もった月額を天引きしているので)、確定申告すれば還付金があるかもしれません。
今年の1〜5月の収入を月給20万と仮定すると合計で100万円。
8〜12月の収入が9万×5ヶ月=45万。
合計で145万。
基礎控除と給与所得控除が合計で103万円。
国民年金が16340×7ヶ月=114380円。
国民健康保険を13000円と仮定したら13000×7ヶ月=91000円。
それだけで20万くらい控除になります。
ここまでで、
145万-103万-20万=22万円となります。
そこから前職の社会保険料も控除されたら、課税対象になる収入がほぼなくなるので、もしかしたら1〜5月に天引きされた所得税が全額戻って、さらに来年の住民税も非課税になるかな？という計算になります。