長期休暇について

専門家から休養診断書が出ているのであれば、少なくともその期間休養が必要だということです。
無理して仕事をしても実力は出ませんし、同僚や介護を受ける側にも迷惑をかけてしまいます。

診断書には診断書を発行した日が記入されていると思います。
何日も遅れて提出すると、後々いろいろ言われる可能性もあります。

有給で乗り切っても、2ヶ月後に確実に治るとは限りませんし、その後風邪などで休みたい時に有給を使えないのは厳しいと思います。
有給がなくなれば欠勤扱いになると思いますが、それはそれで困りませんか？

仕事を休む罪悪感や周りに話しにくい気持ちはあるかとあるかと思いますが、まずは体調を整えることを優先してください。

休職中は傷病手当などあるかと思いますので、会社に確認してみてください。

お大事にしてください。