なんだこの派遣

ん～！そこはいい加減な派遣会社ですね？

今時珍しいです。
派遣はよく使いますが、先ずは求人内容を確認（時間、給料、仕事内容等）→応募→職場見学、面接→採用→勤務となります。

勤務が決まれば、その日のうちに時間帯、給料、交通費他諸々の詳細な内容のメールが来ます。
研修期間の時給、研修期間終了後の時給、残業、割り増し等事細かに書いてあります。

その後、数日以内に書面で送られて来ます。

社会保険もその時に手続きして加入します（手渡しか郵送）。
いつから加入するかはその時に聞かれます（キリの良い日からが一般的かと＝月始め）。
社会保険は強制の筈ですが。

派遣会社との雇用契約書は無かったのでしょうか？