私が非常識でしょうか？

もうすでにいくつかのやり取りのなかで誤解は解けているだろうと思いますが、あなたは当初事務所にちゃんと連絡をされた。しかし、診断書が必要かどうかだけをパートさんに確認された。
ということであれば、非常識というほどのことはないと思います。
ただ、ミスがあるとすると、診断書の要否をパートさんに確認されたことです。事務所に確認されるべきでしたし、中間管理職であれば部下からそういう照会が来ることもあるわけで、もともと知っておくべきことでした。
急な休みに診断書など普通はいらないでしょう。１日の休み程度なら、例えば有休を使うのであれば理由を告げる必要もないわけですから、ましてや診断書など炒りませんよ。ただし、一定長期になれば診断書を必要とする場合もあり、さらには出勤再開時にも勤務に耐えうるかどうかの診断書が必要になることもあります。その辺りは、会社の就業規則などに記載があり、中間管理職としては心にとどめておくべきことです。出退勤は労務管理の基本ですから。