子供の名義のお金はどうなるの？

義親が主さん夫婦のためにあげたのか 子供にあげたのかがポイントで 銀行口座名義は関係ありません。

主さん家族の生活を援助するために 子供にかかるお金として主さんにあげたのなら 財産分与の対象になります。

義親が直接子供に言ってあげたり、主さんに何か服でも買いなさいと一般的な金額をくれたのなら 子供や主さん個人のお金になります。

厳密に考えたら子供が何も知らないなら贈与契約は成立していないので 夫婦の共有財産になるでしょう。
お年玉や小遣いは直接子供に渡したり 間接的に子供に渡すものなので 子供が了承したり受け取った時点で贈与契約が成立します。