嫌がらせに精神的に負けない方法を教えてほしいです。

60代より上の人って、こだわりや執着が強い人が多いから厄介ですよ。

いいかげんな所になると、社員がやるべき仕事をパートに押し付けたり、発注をパート任せ、在庫や品出しを報告しても対応が遅れたりしますが、なぜか責任はパートに回ってきます。

本社と店舗の連携が取れてなかったんだと思います。
次から次に送られてくる商品をほとんどパートに任せて、謝恩会等で社員に媚びを売るパートが残り、リストラになった事が以前ありました。

力を持った女性社員というのは、それなりに仕事をしてきた人だと思いますが、部下に嫌がらせをするようになった時点で人を采配する資格はないと思います。
周りがパートいじめを見て見ぬふりをしている間は、その社員のターゲットは入れ替わるばかりです。

SNSで職場のトラブルを検索したら何か出てくるかもしれませんが、、信憑性に欠けるし、難しいですよね。
信頼できる社員がいない所は、辞めるほうが早いかもしれません。その社員もいずれは退職するでしょう。