バイトばっくれ

バックれは、自宅or親の連絡先を知ってる限りは親にばれずは難しいかと…。
何か急な理由つけて「急で本当にすみません。昨日付けでやめさせていただきます」と言って、
そのあと店長が親に電話するかどうか、ですかね。。

もしくは今の本音を話して「精神的にしんどくてもう続けられそうにありません。ワガママですみません」と連絡するのも手ですが。
精神状態を心配した店長が親に連絡する可能性はありますが、店側もそれを言われたら続けろとは言いにくいかと。

あとは嫌だと思いますがお店に行って店長と話してやめるとか。

どちらにしろ無断連絡ですと100%親にバレる未来しか見えません。

ちなみに退職届はバイトで必要ないと思います。いくつもバイトしましたが私は出したことがないですし。